警惕算法交易中的“平滑”陷阱

最近在对之前写的量化交易系统进行重构，测试时发现有一些与“平滑”有关的事还是值得记录一下，分享的同时也方便后续不再踩坑。

实盘测试时遇见的问题

很久以前曾经写过一个基于考夫曼均线与ATR的通道策略，躺在代码库中吃灰许久，未认真回测，没有用于过实盘交易，测试的时候翻出来简单重构了一下以适应新的回测引擎，然后实盘模拟跑跑看。

这是一个通道型的均值回归交易策略，基于考夫曼均线及ATR构建通道，不同于布林带使用标准差，这个通道一般不会大幅度敞口。正常情况下K线通常运行在通道内部，当出现极端超卖或超买，K线会突破通道形成买点卖点。当K线自通道外上穿下轨为买入信号，自通道外下穿上轨为卖出信号。策略核心参数如下：

用实时数据对该策略进行测试时，发现从图表上看应当触发交易信号，但实际系统运行并没有任何动作，从代码上我确信没有逻辑Bug，问题出在哪里？通过从控制台打印的指标计算结果与实盘图表上的指标值进行对比，我发现两者并不相同，这让人费解，因为从实现上，图表渲染的指标数据与实盘引擎计算，调用的是同一个类方法（self.make_indicator），是什么导致计算结果出现大幅偏差呢？

问题的根源 - 平滑

既然图表与交易判断在指标计算上调用的是同一个接口，那么问题只能出在两者不同的参数处理上。

为了最小化实盘阶段策略实例的计算量，提高响应速度，我在该策略的交易信号判断接口中只使用了 最低需求K线数量 进行指标计算。比如Kama的周期设置为20，ATR的周期设置30，那么我只取最新的35根K线进行指标计算。而在图表绘制模块中，为了观察到图表整体的指标全貌，传入绘图方法的K线数据是数据库中的K线全量数据，同时用 全量数据 使用内置的回测引擎进行回测得到买卖信号，然后叠加在图表上。

问题就在这里，使用 最低需求K线数量 与使用 全量数据，在最新的指标计算结果上是不同的！这让我忽然想起以前学习ATR指标计算方法时，接触过的Wilder平滑算法，于是我去千问查了查两个指标算法上的一些细节，结论如我的猜测：Kama与ATR在计算时均具有 “所有历史数据对当前值有非零影响” 的特征。具体而言：

Kama计算公式：

$$ \text{KAMA}_t = \text{KAMA}_{t-1} + \text{SC} \times (P_t - \text{KAMA}_{t-1}) $$

$$ \text{SC} = \left[ \text{ER} \times (\text{fast_SC} - \text{slow_SC}) + \text{slow_SC} \right]^2 $$

$$ \text{ER} = \frac{\text{Direction}}{\text{Volatility}} \in [0, 1] $$

$$ \text{Direction} = |P_t - P_{t-N}| $$

$$ \text{Volatility} = \sum_{i=1}^{N} |P_{t-i+1} - P_{t-i}| $$

ER是考夫曼均线的自适应平滑系数，也是考夫曼均线过滤震荡并且能及时响应的根源。算法上，Kama现值的计算对t-1期值有递归，ER的算法又直接决定了现值对远期递归及近期递归样本的敏感程度，因此这是一个使用全量样本滚动计算现值的指标，而不仅仅局限于你所设定指标周期样本。

采用Wilder平滑算法的ATR计算公式：

$$ \text{ATR}_t = \text{ATR}_{t-1} + \frac{ \text{TR}_t - \text{ATR}_{t-1} }{N} $$

采用Wilder平滑的ATR指标，t期现值的计算会受到t-1期值递归传递的影响，然后由1/N再进行平滑。

还有哪些常见技术指标有其他类似情况

理论上，所有基于 “递推式平滑”（而非滑动窗口截断）的技术指标，都会受周期外远期数据影响，我让AI梳理了一下，以下是按受指标周期外历史数据影响程度（即历史信息衰减速度）从慢到快（即“记忆最长” → “记忆最短”）进行排序的表格：

📊 技术指标历史数据影响程度排序（记忆长度从长到短）

📌 说明：

• 所有这些指标均采用递归平滑结构，理论上所有历史数据都有影响（权重 > 0）。
• “影响程度”由等效衰减因子（effective decay factor） 决定：衰减越慢，远期数据权重越高，记忆越长。
• 比较基于相同输入周期 N（如都用 N=14）下的典型实现。
• 若比较不同周期（如 RSI(2) vs EMA(100)），则周期长度主导记忆长短。本表假设相同名义周期 N（如都用 14）。
• DMI 本身是 +DI/-DI，其计算依赖于对 +DM/-DM 和 TR 的 Wilder 平滑，因此与 ADX 底层一致，排位相同。
• Wilder 平滑（α = 1/N）比标准 EMA（α = 2/(N+1)）衰减更慢。
  例：N=14 → Wilder α≈0.071，EMA α≈0.133 → Wilder 记忆更长。
• KAMA 在震荡市中 α 可远小于 1/N（如 α≈0.004），此时记忆长度可达数百日，显著长于其他指标。
• TRIX 虽平滑，但因多次应用 EMA，长期记忆反而被削弱——它更关注“近期变化率”，而非长期水平。
• “影响程度” ≠ “滞后性”：KAMA 趋势市中滞后小，但震荡市中因强平滑而滞后大，但其“记忆长度”在震荡市极长。